QCM Inéquations du Second Degré : Signe du Trinôme (1ère Spé)

1. Quel est l'ensemble des solutions de $x^2 - 4 > 0$ ?

$S = \left] -2 \ ; \ 2 \right[$ $S = \left] -\infty \ ; \ -2 \right[ \cup \left] 2 \ ; \ +\infty \right[$ $S = \left[ -2 \ ; \ 2 \right]$ $S = \left] 2 \ ; \ +\infty \right[$

$x$	$-\infty$		$-2$		$2$		$+\infty$
$x^2-4$		$+$	$0$	$-$	$0$	$+$

2. Résoudre l'inéquation $x^2 + 5x + 6 \leqslant 0$.

$S = \left[ -3 \ ; \ -2 \right]$ $S = \left] -\infty \ ; \ -3 \right] \cup \left[ -2 \ ; \ +\infty \right[$ $S = \left[ 2 \ ; \ 3 \right]$ $S = \left] -\infty \ ; \ -3 \right[$

$x$	$-\infty$		$-3$		$-2$		$+\infty$
$x^2+5x+6$		$+$	$0$	$-$	$0$	$+$

3. Quel est l'ensemble des solutions de $-3x^2 - 2x - 1 \geqslant 0$ ?

$S = \emptyset$ $S = \mathbb{R}$ $S = \left] -\infty \ ; \ 0 \right]$ $S = \{0\}$

$x$	$-\infty$		$+\infty$
$-3x^2-2x-1$		$-$

4. Résoudre l'inéquation $3x^2 - 7x + 2 \geqslant 0$.

$S = \left[ \dfrac{1}{3} \ ; \ 2 \right]$ $S = \left] -\infty \ ; \ \dfrac{1}{3} \right] \cup \left[ 2 \ ; \ +\infty \right[$ $S = \left[ -2 \ ; \ -\dfrac{1}{3} \right]$ $S = \left] -\infty \ ; \ 2 \right]$

$x$	$-\infty$		$1/3$		$2$		$+\infty$
$3x^2-7x+2$		$+$	$0$	$-$	$0$	$+$

5. Résoudre l'inéquation $-5x^2 + 3x + 2 > 0$.

$S = \left] -\dfrac{2}{5} \ ; \ 1 \right[$ $S = \left] -\infty \ ; \ -\dfrac{2}{5} \right[ \cup \left] 1 \ ; \ +\infty \right[$ $S = \left] -1 \ ; \ \dfrac{2}{5} \right[$ $S = \left] -\infty \ ; \ -1 \right[$

$x$	$-\infty$		$-2/5$		$1$		$+\infty$
$-5x^2+3x+2$		$-$	$0$	$+$	$0$	$-$

6. Résoudre $4x^2 - 12x + 9 \leqslant 0$.

$S = \emptyset$ $S = \left\{ \dfrac{3}{2} \right\}$ $S = \left] -\infty \ ; \ \dfrac{3}{2} \right]$ $S = \mathbb{R}$

$x$	$-\infty$		$3/2$		$+\infty$
$4x^2-12x+9$		$+$	$0$	$+$

7. Résoudre l'inéquation $-2x^2 + 3x - 2 > 0$.

$S = \mathbb{R}$ $S = \emptyset$ $S = \left] 1 \ ; \ +\infty \right[$ $S = \left] 0,5 \ ; \ 2 \right[$

$x$	$-\infty$		$+\infty$
$-2x^2+3x-2$		$-$

8. Résoudre $5x^2 - 2x - 3 < 0$.

$S = \left] -\infty \ ; \ -3/5 \right[ \cup \left] 1 \ ; \ +\infty \right[$ $S = \left] -1 \ ; \ 3/5 \right[$ $S = \left] -\dfrac{3}{5} \ ; \ 1 \right[$ $S = \left] -\infty \ ; \ 1 \right[$

$x$	$-\infty$		$-3/5$		$1$		$+\infty$
$5x^2-2x-3$		$+$	$0$	$-$	$0$	$+$

9. Résoudre $\left(1 - 2x\right)\left(x + 4\right) \leqslant 0$.

$S = \left] -\infty \ ; \ -4 \right] \cup \left[ \dfrac{1}{2} \ ; \ +\infty \right[$ $S = \left[ -4 \ ; \ \dfrac{1}{2} \right]$ $S = \left] -\infty \ ; \ -1/2 \right]$ $S = \left[ -1/2 \ ; \ 4 \right]$

$x$	$-\infty$		$-4$		$1/2$		$+\infty$
$(1-2x)(x+4)$		$-$	$0$	$+$	$0$	$-$

10. Résoudre $10x^2 + x - 3 \geqslant 0$.

$S = \left] -\infty \ ; \ -\dfrac{3}{5} \right] \cup \left[ \dfrac{1}{2} \ ; \ +\infty \right[$ $S = \left[ -\dfrac{3}{5} \ ; \ \dfrac{1}{2} \right]$ $S = \left] -\infty \ ; \ -1/2 \right]$ $S = \left[ -1/2 \ ; \ 3/5 \right]$

$x$	$-\infty$		$-3/5$		$1/2$		$+\infty$
$10x^2+x-3$		$+$	$0$	$-$	$0$	$+$

11. Pour quel ensemble de solutions a-t-on $-x^2 + 6x - 9 \leqslant 0$ ?

$S = \emptyset$ $S = \mathbb{R}$ $S = \{3\}$ $S = \mathbb{R} \setminus \{3\}$

$x$	$-\infty$		$3$		$+\infty$
$-x^2+6x-9$		$-$	$0$	$-$

12. Résoudre $x^2 - 2x + 1 > 0$.

$S = \{1\}$ $S = \mathbb{R}$ $S = \left] -\infty \ ; \ 1 \right[ \cup \left] 1 \ ; \ +\infty \right[$ $S = \emptyset$

$x$	$-\infty$		$1$		$+\infty$
$(x-1)^2$		$+$	$0$	$+$

13. Résoudre l'inéquation $36 - x^2 \geqslant 0$.

$S = \left] -\infty \ ; \ -6 \right] \cup \left[ 6 \ ; \ +\infty \right[$ $S = \left[ -6 \ ; \ 6 \right]$ $S = \left[ 0 \ ; \ 6 \right]$ $S = \emptyset$

$x$	$-\infty$		$-6$		$6$		$+\infty$
$36-x^2$		$-$	$0$	$+$	$0$	$-$

14. Quel est l'ensemble des solutions de $-x^2 - 4x - 5 > 0$ ?

$S = \mathbb{R}$ $S = \emptyset$ $S = \left[ -5 \ ; \ -1 \right]$ $S = \left\{ -2 \right\}$

$x$	$-\infty$		$+\infty$
$-x^2-4x-5$		$-$

15. Résoudre $x^2 + 8x + 16 \leqslant 0$.

$S = \emptyset$ $S = \mathbb{R}$ $S = \left\{ -4 \right\}$ $S = \left[ -4 \ ; \ +\infty \right[$

$x$	$-\infty$		$-4$		$+\infty$
$(x+4)^2$		$+$	$0$	$+$

16. Résoudre $x^2 - 7x > 0$.

$S = \left] 0 \ ; \ 7 \right[$ $S = \left] -\infty \ ; \ 0 \right[ \cup \left] 7 \ ; \ +\infty \right[$ $S = \left[ 0 \ ; \ 7 \right]$ $S = \left] 7 \ ; \ +\infty \right[$

$x$	$-\infty$		$0$		$7$		$+\infty$
$x^2-7x$		$+$	$0$	$-$	$0$	$+$

17. Résoudre l'inéquation $-x^2 - 10 > 0$.

$S = \emptyset$ $S = \mathbb{R}$ $S = \left] -\sqrt{10} \ ; \ \sqrt{10} \right[$ $S = \left] -10 \ ; \ +\infty \right[$

$x$	$-\infty$		$+\infty$
$-x^2-10$		$-$

18. Résoudre $2x^2 - 8x + 8 > 0$.

$S = \mathbb{R}$ $S = \left] -\infty \ ; \ 2 \right[ \cup \left] 2 \ ; \ +\infty \right[$ $S = \{2\}$ $S = \emptyset$

$x$	$-\infty$		$2$		$+\infty$
$2x^2-8x+8$		$+$	$0$	$+$

19. Résoudre l'inéquation $\left(3 - x\right)\left(x + 2\right) > 0$.

$S = \left] -\infty \ ; \ -2 \right[ \cup \left] 3 \ ; \ +\infty \right[$ $S = \left] -2 \ ; \ 3 \right[$ $S = \left] -3 \ ; \ 2 \right[$ $S = \left[ -2 \ ; \ 3 \right]$

$x$	$-\infty$		$-2$		$3$		$+\infty$
$(3-x)(x+2)$		$-$	$0$	$+$	$0$	$-$

20. Résoudre $\left( x - 5 \right)\left( x + 1 \right) < 0$.

$S = \left] -\infty \ ; \ -1 \right[ \cup \left] 5 \ ; \ +\infty \right[$ $S = \left] -5 \ ; \ 1 \right[$ $S = \left] -1 \ ; \ 5 \right[$ $S = \left[ -1 \ ; \ 5 \right]$

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